Aaron swoją karierę piłkarską rozpoczął w wieku 8 lat, dołączając do Cardiff City. Jako 17-latek podpisał swój pierwszy profesjonalny kontrakt. Jego seniorski debiut miał miejsce w styczniu 2008 roku, podczas meczu z Hull City, wtedy też ujawnił swój piłkarski talent. W 2008 roku podpisał kontrakt z Arsenalem. Pierwsze lata w tym klubu były przyćmione przez poważne obrażenia, ale w sezonie 2013/14 Aaron postawił krok naprzód, zdobył 10 goli i zapisał na swoim koncie 8 asyst w Premiere League, zaś w 2014 roku wywalczył wraz z zespołem Puchar Anglii.

Swoją karierę w reprezentacji rozpoczął w 2005 roku, dostając zaproszenie do drużyny młodzieżowej. 3 lata później zaczął grać dla reprezentacji seniorów i w 2010 roku został jej kapitanem, stając się tym samym najmłodszym kapitanem walijskiej drużyny.