W skokach drużynowych wywalczył srebro w 1994 roku oraz brąz w 2014 roku. W 2009 roku Kasai pomógł drużynie zdobyć brązowy medal na Mistrzostwach Świata. 

W ciągu swojej kariery Kasai musiał wielokrotnie dopasowywać styl skakania do rozwoju sportu. Przed 1994 rokiem Kasai był znany ze swojego stylu skakania, w którym to leciał w dół z nartami za uszami (V-style). Jeden z fińskich trenerów ocenił wtedy, że Kasai wygląda w locie na słonia Dumbo. Po 1994 roku Międzynarodowa Federacja Narciarska zmieniła reguły dotyczące wiązań i Kasai był zmuszony dostosować swój styl skakania, a potrzebował na to 2 sezonów, by czuć się w locie komfortowo. 

Kasai rozpoczął skakanie w wieku 9 lat, ale jak sam przyznaje, w jego rodzinie nie było nikogo szczególnie utalentowanego sportowo. Kiedy był młodszy, biegał. Potrafił przebiec 10 km w 37 minut. 

Kasai mieszka wraz z rodziną w Sapporo, w miejscu Zimowych Igrzysk Olimpijskich w 1972 roku. W wolnym czasie Kasai (znany jako „Nori”) lubi wędkarstwo i golf. Pytany, co napędza go do rywalizacji na tak wysokim poziomie w jego wieku, weteran odpowiada: „Nie mam na swoim koncie żadnego złotego medalu.”.