Jednak to nie boks był jego pierwszą pasją, a jazda konna. Z boksem zaznajomił się w Centralnej Szkole Kawalerii w Grudziądzu, gdzie był instruktorem. W biednej międzywojennej Polsce Stamm za swoje pierwsze walki dostawał szklankę kakao, czasami tabliczkę czekolady. Jednak prawdziwy boks poznał w Poznaniu, do którego przeniósł się wraz z pułkiem. Szybko poczuł, że woli być trenerem niż pięściarzem. Jako pięściarz brał udział w około 30 walkach pokazowych, zaś oficjalnych walk stoczył 13, w tym 11 zwycięstw, 1 remis oraz 1 porażka. 

Trenerskie sukcesy Feliksa Stamma były o wiele większe. Szybko został szkoleniowcem Warty Poznań, gdzie trenowali najlepsi bokserzy w kraju. Jednak trenerem polskiej kadry został dopiero po dekadzie. Władze uznały, że na tym stanowisku lepszy będzie cudzoziemiec. Stamm wówczas pomagał jako drugi trener. Jednak jak kilku obcokrajowców zawiodło, po porażce w Berlinie w 1936 roku selekcjonerem polskiej reprezentacji został Feliks Stamm. Bardzo szybko okazało się,że była to doskonała decyzja, już w 1937 roku podczas Mistrzostw Europy w Mediolanie w finale znalazło się czterech Polaków. Nasi reprezentanci zdobyli: dwa złote medale – Aleksander Polus i Henryk Chmielewski, dwa srebrne: Edmund Sobkowiak i Franciszek Szymura oraz największą ilość punktów w klasyfikacji zespołowej, Puchar Narodów dla najlepszej drużyny Europy. 

W 1939 roku w Dublinie złoto zdobył Antoni Kolczyński, zaś na drugim stopniu podium stanęło trzech kolejnych Polaków: Antoni Czortek, Józef Pisarski i po raz drugi Franciszek Szymura. Narodowa kadra również po raz drugi zdobyła Puchar Narodów.

Na pierwsze po wojnie Igrzyska Olimpijskie w Londynie w 1948 roku Stamm powołał sześciu zawodników. Jeden z nich, Aleksy Antkiewicz, osiągnął wielki sukces. Jako pierwszy Polak w powojennej Polsce zdobył medal olimpijski, był nim brązowy krążek. Podczas Mistrzostw Europy w Warszawie w 1953 roku Polacy zdobyli pięć złotych medali, tym samym położyli rywali na łopatki. Po sukcesach w Warszawie, poprzeczka w świecie bokserskim była bardzo wysoko postawiona. Już na Olimpiadzie w Tokio w 1964 roku „Papa” Stamm podniósł ją jeszcze wyżej. Z dziesięciu zawodników, którzy na nią pojechali, tylko trzech wróciło bez medalu. Ze złotymi krążkami przybyli: Marian Kasprzyk, Józef Grudzień i Jerzy Kulej. Wszyscy trzej pokonali światowej sławy reprezentantów ZSRR. Artur Olech zaś wrócił ze srebrnym medalem, brązowe medale do kraju przywieźli: Józef Grzesiak, Tadeusz Walasek i Zbigniew Pietrzykowski. Po czterech latach na Igrzyskach Olimpijskich Jerzy Kulej po raz drugi został Mistrzem Olimpijskim. Józefowi Grudniowi nie udało się obronić tytułu, jednak zdobył srebrny medal, podobnie jak Artur Olech. Były to ostatnie Igrzyska wielkiego trenera. Zawodnicy Feliksa Stamma zdobyli sześć złotych, siedem srebrnych i jedenaście brązowych medali olimpijskich, dwadzieścia pięć tytułów mistrzów Europy, siedemnaście srebrnych i dziewiętnaście brązowych medali mistrzostw Starego Kontynentu.

Feliks Stamm zmarł 2 kwietnia 1976 roku w Warszawie.